こじんてきなめも

授業用

∀が口にしか見えないよもう・・

論理法則

１　　Ａ→Ａ：（同一律）
２　　Ａ⇔Ａ：（〃）
３　（Ａ→Ｂ）→（（Ｂ→Ｃ）→（Ａ→Ｃ））：（連鎖推論）
４　　Ａ→Ｂ⇔￢Ｂ→￢Ａ：（対偶）
５　（Ａ∧Ｂ）∧Ｃ⇔Ａ∧（Ｂ∧Ｃ）：（結合律）
６　（Ａ∨Ｂ）∨Ｃ⇔Ａ∨（Ｂ∨Ｃ）：（〃）
７　　Ａ∧Ｂ⇔Ｂ∧Ａ：（交換律）
８　　Ａ∨Ｂ⇔Ｂ∨Ａ：（〃）
９　　Ａ∧（Ｂ∨Ｃ）⇔（Ａ∧Ｂ）∨（Ａ∧Ｃ）：（分配律）
１０　Ａ∨（Ｂ∧Ｃ）⇔（Ａ∨Ｂ）∧（Ａ∨Ｃ）：（〃）
１１　Ａ∧Ａ⇔Ａ：（巾等律・反復律）
１２　Ａ∨Ａ⇔Ａ：（〃）
１３　Ａ∧（Ａ∨Ｂ）⇔Ａ：（消去律）
１４　Ａ∨（Ａ∧Ｂ）⇔Ａ：（〃）
１５　￢￢Ａ⇔Ａ：（二重否定）
１６　￢（Ａ∧￢Ａ）：（矛盾律）
１７　Ａ∨￢Ａ：（排中律）
１８　￢（Ａ∨Ｂ）⇔￢Ａ∧￢Ｂ（ド・モルガンの法則、１８４７）
１９　￢（Ａ∧Ｂ）⇔￢Ａ∨￢Ｂ（〃）
２０　￢（Ａ→Ｂ）⇔Ａ∧￢Ｂ：（内含の否定）

２１　Ａ∨Ｂ⇔￢（￢Ａ∧￢Ｂ）：（結合記号の置換）
２２　Ａ∧Ｂ⇔￢（￢Ａ∨￢Ｂ）：（〃）
２３　Ａ→Ｂ⇔￢（Ａ∧￢Ｂ）：（〃）
２４　Ａ→Ｂ⇔￢Ａ∨Ｂ：（条件の法則）
２５　Ａ∧Ｂ⇔￢（Ａ→￢Ｂ）：（〃）
２６　Ａ∨Ｂ⇔￢Ａ→Ｂ：（〃）
２７（Ａ⇔Ｂ）⇔（Ａ→Ｂ）∧（Ｂ→Ａ）：（双条件の法則）

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述語計算


1. (∀x)(∀y)A(x,y)⇔(∀y)(∀x)A(x,y)
2. (∃x)(∃y)A(x,y)⇔(∃y)(∃x)A(x,y)
3. (∀x)(∀y)A(x,y)→(∀x)A(x,x)
4. (∃x)A(x,x)→(∃x)(∃y)A(x,y)
5. (∃x)(∀y)A(x,y)→(∀y)(∃x)A(x,y)
6. ￢(∃x)A(x)⇔(∀x)￢A(x)
7. ￢(∀x)A(x)⇔(∃x)￢A(x)
8. (∃x)A(x)⇔￢(∀x)￢A(x)
9. (∀x)A(x)⇔￢(∃x)￢A(x)
10. (∀x)A(x)∧(∀x)B(x)⇔(∀x)(A(x)∧B(x))
11. (∃x)A(x)∨(∃x)B(x)⇔(∃x)(A(x)∨B(x))
12. (∀x)A(x)∨(∀x)B(x)→(∀x)(A(x)∨B(x))
13. (∃x)(A(x)∧B(x))→(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)
14. (∀x)A(x)→(∃x)B(x)⇔(∃x)(A(x)→B(x))
15. ((∃x)A(x)→(∀x)B(x))→(∀x)(A(x)→B(x))