続・だってこういう性分なん(略 こじんてきなめも 忍者ブログ
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こじんてきなめも
授業用

∀が口にしか見えないよもう・・

論理法則

1  A→A:(同一律)
2  A⇔A:(〃)
3 (A→B)→((B→C)→(A→C)):(連鎖推論)
4  A→B⇔¬B→¬A:(対偶)
5 (A∧B)∧C⇔A∧(B∧C):(結合律)
6 (A∨B)∨C⇔A∨(B∨C):(〃)
7  A∧B⇔B∧A:(交換律)
8  A∨B⇔B∨A:(〃)
9  A∧(B∨C)⇔(A∧B)∨(A∧C):(分配律)
10 A∨(B∧C)⇔(A∨B)∧(A∨C):(〃)
11 A∧A⇔A:(巾等律・反復律)
12 A∨A⇔A:(〃)
13 A∧(A∨B)⇔A:(消去律)
14 A∨(A∧B)⇔A:(〃)
15 ¬¬A⇔A:(二重否定)
16 ¬(A∧¬A):(矛盾律)
17 A∨¬A:(排中律)
18 ¬(A∨B)⇔¬A∧¬B(ド・モルガンの法則、1847)
19 ¬(A∧B)⇔¬A∨¬B(〃)
20 ¬(A→B)⇔A∧¬B:(内含の否定)

21 A∨B⇔¬(¬A∧¬B):(結合記号の置換)
22 A∧B⇔¬(¬A∨¬B):(〃)
23 A→B⇔¬(A∧¬B):(〃)
24 A→B⇔¬A∨B:(条件の法則)
25 A∧B⇔¬(A→¬B):(〃)
26 A∨B⇔¬A→B:(〃)
27(A⇔B)⇔(A→B)∧(B→A):(双条件の法則)

----------------------------
述語計算


1. (∀x)(∀y)A(x,y)⇔(∀y)(∀x)A(x,y)
2. (∃x)(∃y)A(x,y)⇔(∃y)(∃x)A(x,y)
3. (∀x)(∀y)A(x,y)→(∀x)A(x,x)
4. (∃x)A(x,x)→(∃x)(∃y)A(x,y)
5. (∃x)(∀y)A(x,y)→(∀y)(∃x)A(x,y)
6. ¬(∃x)A(x)⇔(∀x)¬A(x)
7. ¬(∀x)A(x)⇔(∃x)¬A(x)
8. (∃x)A(x)⇔¬(∀x)¬A(x)
9. (∀x)A(x)⇔¬(∃x)¬A(x)
10. (∀x)A(x)∧(∀x)B(x)⇔(∀x)(A(x)∧B(x))
11. (∃x)A(x)∨(∃x)B(x)⇔(∃x)(A(x)∨B(x))
12. (∀x)A(x)∨(∀x)B(x)→(∀x)(A(x)∨B(x))
13. (∃x)(A(x)∧B(x))→(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)
14. (∀x)A(x)→(∃x)B(x)⇔(∃x)(A(x)→B(x))
15. ((∃x)A(x)→(∀x)B(x))→(∀x)(A(x)→B(x))
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